「〜できるように」という場合には、so that … can という表現が使えます。
I'll go to bed early so (that) I can get up early.
（早く起きれるように、早く寝よう）
「いつでも」には、anytime をよく使うと思います。
You can come here anytime.
（いつでもここに来ていいよ）
Anytime is OK.
（いつでもいいよ）
お役に立てれば幸いです。
質問ありがとうございます。
「彼女がいつでも泊まれるように」は
❶ So she can spend the night at my house anytime.
* spend the night は「泊まる」「寝泊りする」という意味です。
例えば、
I bought an air mattress so my mom can spend the night at my house anytime.
(エアベッドを買いました、母がいつでも私の家に泊まれるように)。
I have extra bedding so my friends can spend the night at my house anytime.
(予備の布団があります、友達たちがいつでも私の家に泊まれるように)。
と言えますよ、参考になれば嬉しいです！
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