まずは直訳、そのままの “I'll make time” （時間作りますょ～！）と普通に自然な表現として使えると思います。 一応、よりネイティブに聞こえるようには、“I think I can make time” （○○[できると思います](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57723/)）と、自信があってもあえて自然な表現に慣れるためにこういう言い方を選んで使ってみるのもカッコいいと思います。
二個目の例では、“make myself available” （[対応](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36228/)できるようにできます。）という、これもまた定番表現。別に上目線でもないので上司やお客さんに対して普通に使えます。
あえてニュアンスの違いを挙げるとするならば、「忙しい中でもあなたのためだったら時間作ります！」というより相手を大切に思うという意味合いも。
がんばって下さいね～！！
Make time＝時間を作る
Set aside some time＝時間をとっておく
どちらとも似たような意味ですが、前者の方が「[忙しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36525/)けど[何とか](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/5543/)時間作ります」と言ったニュアンスで、後者が「時間取っておきますね」と言った感じです。
例：
A: Are you busy tomorrow?
（明日忙しい？）
B: I have meetings all day long. Why?
（終日ミーティングなんだよね。どうして？）
A: Our boss suddenly decided to swing by tomorrow afternoon and wanted to grab lunch.
（うちらのボスが急遽明日街に来るらしくて、昼食を一緒に取ろうと言っているんだ。）
B: Yikes, okay. I guess I can make time for something as important.
（うわ、まじか。まあそんなに大事な事だし、何とか時間作るよ。）
ーーー
I will make time if it's important.
（重要なことなら時間を作るよ。）
Thanks for making the time to come by.
（立ち寄るために時間を作ってくれてありがとう。）
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