心をつかむ、心に刺さる、という意味でよく使われるのが、win the hearts and minds です。
また、captureはパソコン用語で「キャプチャー画像」と言ったりするように、「捕まえる」という意味があります。
capture the hearts of customersで「顧客の心をつかむ」となります。
His presentation was very creative and captured the hearts of the audience.
彼のプレゼンはとても独創的で、その場にいた観客の心をつかんだ。
というように使えます。