英語は日本語より意味を明確にする言語です。日本語で広い意味で使う言葉はよく英語で文脈によって幾つかの違う言葉を使うケースが多いんです。「ふと」もそういう例の一つです。
上記の言葉のなかで一つ使う場合も多いんですが、どれ一つも使わず、文章の文脈全体で意味を表すケースも多いです。
「ふと思う」はまた特別で「it occurred to me/him/her/them」になります。
例えば〜
「彼女がわざとそうしたのだとふと私は思いました。」
"It occurred to me that she had done it on purpose."
ご参考になれば幸いです。