プライベートなトピックにはなりますがって英語でなんて言うの？

英語の「private」は日本語の「プライベート」とちょっと違う意味がします。
本当に「private」なことだと、よく知っている人じゃないと絶対に言わないことです。
「仕事関係じゃない」だと「personal」と言います。

質問の前置きは'this is a private topic, but…'で言いたい文に導入するといいでしょう。「プライベートなトピック」はもともと英語なので翻訳が容易です。「なりますが」は直訳すると'It will be'ですが、文の前置きなので'This is'を使って文と前置きの関連性を強めるのがいいでしょう。

尚、例文の場合は、意味合いが変わってきます。
総務の仕事がプライベート（正式な契約ではない）意味と解釈しました。
その場合、'This was not an official role' （正式な契約ではありませんが）と前置きします。
「夫の会社」は'husband's company',
「総務」は'general affairsです。
また、プライベートなお仕事だったことを踏まえて、堅い「仕事」（job)とは表現せずに'helping out'（手伝っていた）と表現してプライベートなニュアンスを強めています。