❶Don’t put the blame on others. は(他に人に責任を押し付けるな)という意味です。
❷Don’t blame other people for your mistakes! (自分の失敗を人のせいにするな)という意味です。
↑② の文の方が強い言いかたで、一言言ってやりたい!時には最適です。
「人のせいにしないで」は、
"Don't blame it on anyone."
と言うことも出来ます。
"Don't blame it on me. I think you're responsible for it."
「私のせいにしないでよ。あなたのせいだと思うよ。」
ご参考になれば幸いです。