I don't have the foggiest.のfoggiestは、
形容詞「foggy」(霧が立ち込めた)の最上級です。
I don't have the foggiestは考え、居場所等が
「全く見当がつかない」という意味の決まり文句です。
スラングでは Haven't the foggiest.とも言います。
I don't have the slightest idea.のslightestは
形容詞「slight」の最上級です。
slightは「わずかな」という意味ですから
I don't have the slightest idea.は
「ほんのわずかな考えもない」
↓
「さっぱり見当がつかない」という意味になります。
参考になれば幸いです。