両フレーズとも、「いっぱいもらったので、おすそわけです。」という意味になります。
「おすそ分け」という英単語は、ありませんが、意味は、「他の人からもらった物を更に他の人に『分け与える』」という意味なので、share(意味:分ける、共有する)が適当です。
giveは、「あげる」という意味ですが、この場合、I got a lot, so... (たくさんもらったので、)という表現を使っているので、「おすそ分け」と同じニュアンス・意味になります。
Naoyaさんのシチュエーションの場合:
I got a lot of tangerines, so I want to share some with you.
I got a lot of tangerines, so I want to give some to you.
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。