授業が途中で中断してしまってすみません。って英語でなんて言うの？

授業 lesson/class
途中で in the middle of
中断 interruption
すみません sorry

「レッスンを受けている最中にポケットwi-fiルーターの充電が切れてしまい、５分程中断してしまいました」というのは My pocket wi-fi router ran out of batteries in the middle of the lesson, so I won't be able to continue for about 5 minutes で表現できます。

参考になれば幸いです。

「Wi-fiが機能を停止したため、クラスを続けられませんでした、ごめんなさい」という言い方で良いと思います。英語では、中断したことだけでなく、中断した理由にも具体的に言及する方が誠実な印象を与えます。「授業」はここでは「class」としましたが、「lesson」でも問題ないと思います。ご参考にしていただければ幸いです。