I went to register with an employment agency today.
派遣会社はemployment agencyの他に、staffing agencyやtemp agencyと表現できます。
agencyは可算名詞なので、複数の場合はagenciesとなります。
「登録する」は、registerの代わりにsign upとしてもよいでしょう。
例)I went to ABC staffing agency to sign up today.(今日はABC派遣会社に登録に行ってきました)