「真似」は英語で文脈によって「mimic」・「imitate」・「copy」など色んな訳し方がありますが、前者がもっともカジュアルでよく使われますのでもっとも適切です。「し始めた」・「はじめてみた」・「してみた」など、新しく出来た習慣を表す時、英語で現在進行形を使って「started --ing」と言います。全部合わせれば、Look, I copied you and started --ing (too)! になります。
「あなたみたいに」と言うには "like you" というフレーズを使います。「〜を始めてみた」と言うには "I've started~" と言います。
例文：
"I've started jogging everyday like you." 「あなたみたいに毎日のジョギングを始めてみた。」
"I've started reading mystery novels like you." 「あなたみたいにミステリーの小説を読み始めてみた。」
ご参考になれば幸いです。
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