I feel physically and mentally so cold/drained out.
「身も心も」とは英語で、"Body and Mind", "Body and soul", "Physically and mentally" というフレーズになります。
そして、「寒く感じる」という季節的な感覚もありますが、感情的に寒く感じるという意味も含まれていますので、うえ述べたように、"I feel so drained out", "I feel so cold", "I am so cold"のを使って頂ければと思います。
・I feel cold both physically and emotionally. 「身も心も寒い。」
これは「体も心も寒い」という直接的な表現です。また、少し表現を変えて感情を伝えることもできます。
・I’m feeling cold inside and out. 「内も外も寒い気持ち。」
・The cold weather and the lack of messages from you make me feel so chilly inside. 「寒い天気と、あなたからの連絡がないことが私を心の中まで寒くさせる。」
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy body and heart both feel cold these days.
「最近、体も心も両方寒い」＝「身も心も寒い」
ーIt's winter so my body feels cold, but my boyfriend has been busy at work and stopped texting me, so my heart is a little on the frigid side as well.
「冬だから体が寒いが、彼氏が仕事が忙しくてメッセージをしてくれないので心もちょっと寒い」
この場合の「心」は heart を使って言うと良いでしょう。
ご参考まで！
インド 
アメリカ合衆国 
カナダ 
