I feel physically and mentally so cold/drained out.
「身も心も」とは英語で、"Body and Mind", "Body and soul", "Physically and mentally" というフレーズになります。
そして、「寒く感じる」という季節的な感覚もありますが、感情的に寒く感じるという意味も含まれていますので、うえ述べたように、"I feel so drained out", "I feel so cold", "I am so cold"のを使って頂ければと思います。