Sorry but I have a training session on that day.
申し訳ないけど、その日は研修会があって。
研修は"training"だけでも伝わるかと思いますが、
全体研修のような形でしたら"training session"や”induction course”のように表現すると正確に伝わるかと思います。
また、補足ですが
Thanks for asking though.
誘ってくれてありがとうね。
のように一言添えてもいいかもしれませんね!
研修頑張ってください。