まずは、移住ですね。Move to が総じて移住という意味になります。
ただし、海外からの場合は意味を変えて「何年日本に住んでいるの？」という文にしましょう。
この場合、How long have you lived in Japan? とします。
日本語から英語に変えるよりは、同じ意味の違う文で英語で考えると良いと思いますよ。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
How long have you been living in Japan?
とすると、「日本に住み始めてから、どのくらいになりますか。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
move to Japan 日本に[移住する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51350/)。日本に引っ越す。
immigrate to Japan 日本に移住する。
immigration 移住。入国して定住すること。
move abroad 海外へ移住する。海外へ引っ越す。
参考になれば幸いです。
日本 
