悪天候の際のサービスって英語でなんて言うの？

「際」は「occasion, circumstances」ですが、この文章では「in」だけで大丈夫です。「in the circumstance of bad weather」だと通じますが、シェークスピアみたいな英語でしょう！
何かの天気ありながら何かをするなら、「I do 〜 in (weather)」と言います。

I go running in the rain.
雨の中で走る。

He's out driving in this terrible snow storm.
彼は、このひどい吹雪の中で運転している。

「悪天候の際のサービス」は英語で "Service during bad weather" と表現されます。

• "Service" は、提供されるサービスや利便性を指します。これは鉄道、航空、配送サービス、レストラン等のサービス業界で一般的に使用される言葉です。

• "during" は、「〜の間に」や「〜の途中で」を意味し、ある期間またはイベントが進行中に何かが起こる事態を説明するのに使われます。

• "bad weather" は、天候が悪い、つまり雨、雪、嵐、風などの厳しい気象条件を示します。