成長とともにやらなくなることをgrow outと言います。直訳すると「(あるものから)育って出る」ですのでイメージがつきやすいと思います。
Eventually は「最終的に」という意味ですので「今はそうではないけど、そのうち」というニュアンスがでるかなと思います。
My one-year-old daughter won’t stop sucking her thumb, but I think she’ll eventually grow out of it.
一歳の娘が指をしゃぶるのを辞めないけどそのうち無くなると思う。