シャープペンシルは世界中で様々な呼び方をされていますが、最も一般的なのは mechanical pencil で間違いありません。 色々ありすぎてややこしいので、これ一つ覚えれば良いのではないかと思います。
例:
You can use a mechanical pencil or a regular pencil for the test.
試験にはシャーペンや普通の鉛筆を使用できます。
sharp pencilは和製英語で、英語では「先の尖った[鉛筆](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35056/)」という意味になってしまいます。
シャープペンシルの[芯](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/78104/)は lead ですが、発音は リード [líːd] ではなくレッド [léd] になります。
アメリカでは「シャープペンシル」は「mechanical pencil」だと思います。
イギリスは確認できませんでした、、、
ほかの回答者の方にお任せしようかなと、、、
【例】
He was stabbed multiple times with a mechanical pencil.
〔Santa Rosa Press Democrat-Nov 22, 2013〕
ご質問ありがとうございました
オーストラリアでもシャーペンは mechanical pencil です。
中の芯のことは、lead といいます。
Lead の原料は graphite です。
I bought a cool mechanical pencil from Hokkaido.
北海道でカッコいいシャーペン買ってきたよ。
参考になれば幸いです。