「権力に固執する」は、cling to power がいいと思います。
「権力者は一度権力を手にすると、その権力に固執する。」
Once an individual has power, they tend to cling to it.
※once 一旦～すると
※individual 人
※power 権力
※tend to ～ ～する傾向がある
※cling to ～ ～に固執する
Clingは「くっ付く、しがみつく」という意味があります。
Holdは「掴む」という意味です。
前置詞と繋げると―
Cling to power→権力にしがみつく
Hold on to power→権力を掴んで離さない
両方とも「権力に固執する」という意味の英語表現になります。
Once they get a taste of power, they can't get enough of it.
一度権力を味わうと、物足りなくなる（いくら権力があっても足りない）。
Get a taste of→○○を味わう、経験・体験する
Can't get enough→十分に得られない、満足できない
少しでもお役に立てれば幸いです。
1) Clinging to one's power「権力に固執する」という意味になります。
Cling to 名詞は「～に固執する、執着する」という意味です。ちなみに物などにしがみつく時などもcling toは使います。
例）She clung to Joe's arm「彼女はジョーの腕にしがみついた」
Cling（原形）-clung（過去）-clung（過去完了）という時制になります。
2) Caring too much about one's power「権力を気にしすぎる」
という意味で「固執する」とは少しことなるニュアンスになりますが意味は伝わります。Care about「気にする」はポジティブにもネガティブにもよく使う表現です。
例）Your parents are only doing this because they care about you
「あなたの両親はあなたを愛しているから（あなただけに）これをするんだよ」
のようにloveとまでは言わなくても大切な人を気にかけるときにも使えます。
3) Persisting with one's power「権力に固執する」
1)と似たような意味です。Persistは痛みなどがずっと続くなどのネガティブな物が残るときに使う動詞です。
例）If the pain persists, consult a doctor
「もし痛みが残るようなら、お医者さんに相談してね」
他にも、一度決めたことにこだわり続けるなどもpersistは使えます。
例）The government is persisting with its ambitious public work program.
「政府はその強気の公共政策事業にこだわっている」
のように使います。しかもあまり整然とした方法ではなく、無茶なやり方でこだわるのような意味が強いです。
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