My friend is coming, and we want to use the theatre room.
Can you stay at the theatre room for me to keep it?
部屋を押さえておく＝"keep the room"と表現します。
友人に「部屋を抑えておいてほしい」という意図を表すときに、"Can you keep the room for me?"という表現を使います。"keep"は英語で「保持する」を意味し、ここでは「他の人に取られないように部屋を抑えておいて」という想いを表しています。
ただし、"Can you keep the room for me?"と一言で伝えた場合には、相手が具体的に何をすべきかを把握できない可能性もあります。そのため、具体的な状況を説明すると相手が理解しやすくなります。例えば、"My friend is coming, and we want to use the theatre room."と伝えることで、特定の部屋（シアタールーム）を使用したい理由を明確にすることができます。
また、相手に具体的に何をしてほしいかを伝えるためには、"Can you stay at the theatre room for me to keep it?"という表現が適しています。ここでの"stay"は「滞在する」を意味し、「部屋に入って陣取っておいてほしい」というあなたの要望を具体的に伝えることができます。
もし、友達に「忙しいから無理！」って断られちゃったら
"Please keep the room vacant for me, since I'm going to use it with my friend later. Many thanks. Maimai "
（部屋を後で友達と使いたいので空けておいてください。ありがとう。Maimaiより）
という張り紙でも張っておくのはどうですか？
Save / Keep the room booked は「取っておいて」というニュアンスが近いです。
Save the seat for me = 席を取っておいて
Keep the room booked/reserved = 予約している状態にしておいて
Put one's name down はイディオム的な表現で、直訳すると「名前を置く」になりますが、リストなどに名前を載せるという意味合いがあり、取っておくときに必要な連絡先などを渡しても構わない、という意味があります。
参考までに（＾＾）
日本 
