この場合はTake（取る）が一番適切だと思います。
getは獲得するなのでなんとなくは意味は分かりますが変に聞こえます。
I forgot to pick up my baggage at the airportですと取りに行くのを忘れた事になるので少しニュアンスが変わります。
それかI left my baggage at the airport=空港に荷物を置き去りにして来たが良いかと思います。
*I forgot to take my baggage?
This means that you didnt take you baggage at the collection point. You can go back to the airport and ask how you can get your baggage back.
*I forgot to take my baggage.
（バッグを取り忘れてしまいました）
これは荷物受け取り場所でバッグを受け取るのを忘れてしまった、と言う意味になります。
空港に戻ってどのようにバッグを取り戻すことが出来るか尋ねることが出来ます。
If you use 'take' it is usually in the context of moving rather than collecting something. If you are collecting something from somewhere it is better to use'get' or pick up or retrieve:
:"I forgot to retrieve my luggage,"
"I mistakenly left my luggage in the bagging area."
"Take"は通常何かを収集するよりも動かす状況で使用します。何かをどこから収集する場合は"get"、"pick up"または"retrieve"を使用する方が良いです。
"I forgot to retrieve my luggage," (私は自分の荷物を回収し忘れました)
"I mistakenly left my luggage in the bagging area." (私は誤って自分の荷物を袋詰めエリアに忘れてしまいました)
I forgot to pick up my luggage at the airport.
I forgot to get my baggage at the airport.
I accidentally left my luggage behind when I left the airport.
I forgot to pick up my luggage at the airport.
I forgot to get my baggage at the airport.
（空港で荷物を取り忘れました。）
I accidentally left my luggage behind when I left the airport.
（空港を出るとき、うっかり荷物を忘れてしまいました。）
I forgot to pick up my luggage from baggage claim.
I forgot to get my luggage from baggage claim.
You can use both "pick up" and "get" in this case.
You can say:
I forgot to get my bags from baggage claim before I left the airport.
I forgot to pick up my bags from baggage claim before I left the airport.
I left my bags at the airport by accident.
この場合、「pick up」と「get」の両方使えます。
以下のように言えます：
I forgot to get my bags from baggage claim before I left the airport.
I forgot to pick up my bags from baggage claim before I left the airport.
（空港を出る前に荷物を取るのを忘れていました。）
I left my bags at the airport by accident.
（うっかり空港に荷物を置き忘れてしまいました。）
to claim (something) - to claim something means to declare that it's yours. So, to claim your bags is to say that something is yours
to retrieve - this is another word that means to get
to claim (something) - 何かが自分のものであると主張するという意味です。したがって"claim my bags"とは鞄が自分のものであると言うことです。
to retrieve - "get"(取る)と同じ意味です。
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