元気な証拠って英語でなんて言うの？

例文１は、「泣いているということは、彼が生きていて元気だってことだよ。」といういニュアンスです。
例文２は、例文１とは逆の言い方で、「静かすぎると逆に心配だ。」というニュアンスです。

例文１は、見ず知らずのお子さんに対して使っても問題ないですが、例文２は嫌味っぽく取られる可能性もあるので、家族や親しい仲の方以外に使用するのは控えたほうが良いかもしれませんね。

ご参考まで。

「元気」は直訳が難しいですが、子供が健康的に過ごしていることを指す場合、"do well" または "healthy" の二つのフレーズを使うことができます。「証拠」は英語で "proof" と言います。

例文：
「子供が泣いているのは元気な証拠だ。」
"Crying is proof the child is doing well."
"Crying is proof the child is healthy."

ご参考になれば幸いです。