縦は vertical
横は horizontal
そして斜めは diagonal です。
縦か横か斜めに友達に名前が並んだら、商品をもらえます。
を訳すなら
You’ll win a prize if you cover three of the squares (your friends names) in a vertical, horizontal or diagonal row.
ASAKOさん、ご質問ありがとうございます。
「縦か横かナナメの1列に友達の名前が並んだら」というのは If you get one vertical, horizontal or diagonal row with your friend's name in it ~ で言えます。
ご参考になれば幸いです。