「早く寝ないと鬼さん（オバケ）が来るよ！」って英語でなんて言うの？

例文「ブギーマンに捕まる前に寝た方が良いよ！」というニュアンス。

ブギーマンは、日本の鬼のような想像上の怪物です。ホラー映画にもなったほどなので、きっと子供達にとって怖い存在なのでしょうね。

脅かしではありませんが、子供達が眠くなるように、目に砂をまく睡魔のサンドマンも有名です。
The sand man is coming! 「サンドマンが来るよ！（寝る時間だよ）」

こちらもお子さんに使えると思います。

ご参考まで！

英語だと一番人気なのが『boogie man』ですね。

また、この『ブギーマン』なのですが、
似たような名前を聞いた覚えはないでしょうか？

そう、実はナイトメア・ビフォア・クリスマスに出て来る
『ウギー・ブギー（Oogie Boogie）』は名前の通り、
子供が怖がるブギーマンをモデルに作られたキャラクターです。
※実際に歌詞の中で自分はブギーマンだと言っています。

元々ブギーマンは、言う事を聞かない子供さらうモノです。

その為、ナイトメア・ビフォア・クリスマスの中では
サンタクロースを誘拐してくるように指示を出したりしておりましたよね。

oogie boogie song lyricsで検索をして、歌詞を確認してみると
結構色々と面白いかもしれませんので、良かったら見てみてくださいね。