やっぱり親子だな～って英語でなんて言うの？

加筆ですが、似た者同士、やっぱり親子と言いたいときに便利なことわざがあるので、参考までに！

The apple doesn't fall far from the tree.

ということわざです。直訳すると
リンゴは木の近くに落ちる。
という感じですが、木の実があまり遠くに行かない。同じ場所に結局いる。という意味で、蛙の子は蛙と同じニュアンスのことわざになります。

ことわざを覚えておくと少しネイティブ気分を味わえるのではないでしょうか。

お役に立てれば幸いです！

「蛙の子は蛙」なんて言葉が日本にもありますが、それに該当するのがこの
「Like father, like son」かと思います。
お父さんと、英語の世界での交流、お互いに刺激になるといいですね。

例文１「もう一度英語を勉強しようと決めた時、父親には言わなかったのに、父親も英語の勉強を始めた。こんな時、本当に親子なんだなあと実感します。」と言うニュアンスです。
decide to + 動詞の原形で「〜することを決める」という言い方になります。
start studying/learning English で「英語の勉強を始める」になります。

例文２は「古くからのことわざ、似たもの親子、は当てはまるね。」と言うニュアンスです。
「似たもの親子」を Like father (mother), like son (daughter). と言います。

ご参考まで！