アドレスを教えてもいい？って英語でなんて言うの？

ここでのtellは「（人）に（何か）を教える」という意味です。
*にはお友だちの名前が来ます。名前を言いたくないときは
one of my friends　「私の友人の1人」
とすればいいかと思います。

"Is it alright to share your email address with him?"は「彼にあなたのメールアドレスを教えても大丈夫ですか？」の意味です。
そして、”He is asking for your email..”とは「彼はあなたのメールアドレスを知りたいのですが。。」の意味です。

ご参考になれば幸いです。

My friend wants to know your e-mail address. Is it OK with you?
私の友達があなたのメールアドレスと知りたがってる。いいかな？

Is it OK with you?
比較的カジュアルですが、許可を求める時に、よく使われるフレーズです。