非常勤講師って英語でなんて言うの？

「非常勤」は「part-time」なので、「I work as a part-time English teacher at a high school」と言えばよいと思います（ちなみに「常勤」は「full-time」です）。ご参考にしていただければ幸いです。

私は 高校で英語の非常勤講師をしています = I am the English part-time lecturer at the high school,

「非常勤講師」= part-time lecturer; part-time teacher

になります

ご参考までに

「非常勤講師」は「part-time teacher」と言います。
「講師」は「teacher」または「instructor」です。
「非常勤」は「part-time」といいます。
逆に、「常勤」は「full-time」といいます。

高校の講師だと、「teacher」、「instructor」が普通だと思いますが、大学の「講師」だと「lecturer」、「professor」と呼ぶこともあります。

I am a part-time English teacher at a private high school.
私は私立高校で英語の非常勤講師です。

My mother is a part-time instructor at a cram school.
母は塾の非常勤講師です。

My brother works as a part-time lecturer at a university.
弟は大学で非常勤講師をしています。

ちなみに、「契約社員」は「contract employee」です。

I'm just a contract employee, so my term is over in January.
私はただの契約社員ですので、1月までいます。