「非常勤講師」は「part-time teacher」と言います。
「講師」は「teacher」または「instructor」です。
「非常勤」は「part-time」といいます。
逆に、「常勤」は「full-time」といいます。
高校の講師だと、「teacher」、「instructor」が普通だと思いますが、大学の「講師」だと「lecturer」、「professor」と呼ぶこともあります。
I am a part-time English teacher at a private high school.
私は私立高校で英語の非常勤講師です。
My mother is a part-time instructor at a cram school.
母は塾の非常勤講師です。
My brother works as a part-time lecturer at a university.
弟は大学で非常勤講師をしています。
ちなみに、「契約社員」は「contract employee」です。
I'm just a contract employee, so my term is over in January.
私はただの契約社員ですので、1月までいます。