I think that the rash is caused by the sweet potatoes that I gave him/her or our dog.
日本語のように短く言うのは難しいと思います。
My baby has a rash on his/her face.(赤ちゃんの顏に湿疹ができました)
I think it's because of the sweet potatoes in his/her baby food.(離乳食のさつまいものせいだと思います)
But he/she might be allergic to our dog, too.(うちの犬に対するアレルギーがあるのかもしれません)
It could be the sweet potatoes or the dog.(さつまいもかもしれないし、犬かもしれない)