相手って英語でなんて言うの？

「相手」は特定の人を指す場合、仲間なら partner, 敵なら opponent になりますが、特定の人を指していない時は others あるいは the other person がもっともよく使われます。

ご参考までに。

「相手」という言葉を英語で表すと「partner」と「companion」または「opponent」という言葉を使っても良いと考えました。この三つの言葉はそれぞれニュアンスがあります。「Partner」は「パートナー」という意味があって、「companion」は「友達」という意味があります。「Opponent」は「敵」という意味があります。「時間を守ることは相手の時間を大切に思うからです」という文章を英訳すると「Because you should be considerate of other people’s time.」という表現を使っても良いです。今回、「相手」は「other people」という言葉になりました。

「相手」は文脈によっていろいろな言葉に訳されます。
それぞれの文に応じて、「相手」をどのように訳すか考える必要があると思います。

【例】

"I try to be punctual because I don't want to waste other people's time."
→私が時間を守るのは、相手の時間を無駄にしたくないからです。

この文では、other people で「相手」を表しました。
other people は「他の人」という意味です。

ご質問ありがとうございました。

「相手」は英語で一般的に「Partner」（仲間）や「Opponent」（勝負）という意味があります。このときには「Others」か「Other people」という翻訳が良いと思います。
「時間を守ることは相手の時間を大切に思うからです」と言いたい時に「To be punctual is considerate of others’ time.」が良いと思います。
例文
「相手方」The other party
「相手の～」The other person's ～.

特定の人を指していない場合、「相手」は the other person とよく言います。なので、この場合、「時間を守ることは相手の時間を大切に思うからです」は I'm on time because I value the other person's time が一つの言い方です。

ご参考になれば幸いです。