人見知りが始まる前に、子供を保育園に入れたいって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます！

I want my child to start daycare before he/she gets too shy.
my childだと口語では硬すぎるので、kidにしてもいいかもしれません。
または daughter もしくは sonとする方が自然です。

また、beforeの後の文章ですが、my childを代名詞で受けるので、he/sheが来ます。
お子様の性別が分からなかったので he/she としていますが、ここは he または she から選んで頂くといいと思います。

人見知りが始まる前に保育園が始められるといいですね！
ご参考にされてみてください。