地方移住って英語でなんて言うの？

「引っ越す」の意味では、move to, relocate to (どちらも自動詞用法ですので、前置詞toを付けます）migrate がより「移住する」に近い意味になります。ご質問にある emigrate to：「外国へ移住する」immigrate from : 「外国から移住する」は、国を出たり（emi-)入ったり (immi-) することになりますね。local area, rural locationで、都市と対比した「地方」「田舎の地域」という意味になります。migratory bird （渡り鳥）の様に、日本人も 東京一極集中から、地方へmigrationする時代になってきたのかもしれませんね。

Aと言うところのほうが就職が可能なので、多くの学のある人と才能のある人がBと言うところからAへ引っ越すことは「brain drain」と言われています。しかし、「brain drain」はたいていある国から他の国への引っ越し、または地方から都市への引っ越しを表現しますので、都市から地方へ移動することは「reverse brain drain」と言えるかもしれません。