彼は私を避けているって英語でなんて言うの？

「断定できない」というのは大切なポイントです。

He's avoiding me.
と言ってしまうと、事実として「している」という発言に
なってしまってちょっと語調が強いかもしれません。
（「強いです」だと断定ですが「強いかも…」だと柔らかくなりますよね）

例えば I wonder...（疑問に思う）を使って

I wonder if he's avoiding me...
私のことを避けているのかしら…

もしくは「５０対５０」を表わす may を使って

He may be avoiding me...
私のことを避けているのかも…

みたいにぜひ柔らかく表現してみて下さい。

Avoidはかなり頻繁に使われていますがDodgeはさっと避けると言う意味なので使われることもしばしばあります。

ドッジボール（Dodgeball)を連想すればDodgeの意味がよく分かりますよ！

Avoid は「避ける、近寄らない」、ignoreは「無視する」,keeping one's distanceは「距離を置く」です。

どれも「避ける」というニュアンスにあうかなと思ったので紹介しました。