回答
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Returning customers will receive 〇〇 yen discount on the next visit/ purchase.
リピータは英語で returning customer もしくは そのまま repeat customer と言います。多少アカデミックな違いがありますが、そこまで気にする必要はありません。
Receive はもっと単純にgetで言い換えることもできます。
〇〇 yen discountは%にすることもできます。10% discount と言い換えてください。
Discount という単語は前置詞にonを使うのでどちらにしても前置詞はonです。
もし何かのサービスを提供しているのであれば、on the next visit で商品を提供しているのであればon the next purchase です。
参考にしてください。