When I heard you play the opening phrase, I was close to tears.
When I heard you play the opening melody, I was close to tears.
peachさん、こんばんは。
この文脈の「聴いたら」は英語で "when I heard" になります。
「涙が出そう」 は "close to tears" / "on the point of tears" / "felt like I was going to cry" などで英訳できますが、こういう文脈では "close to tears" が一番ふさわしい選択になります。
専門家ではないのですが、音楽の世界で日本語の「フレーズ」と英語の"Phrase"の言葉の使い方が全く一緒かどうかは言い切れませんので、代わりに"melody" を使った方が安全じゃないかと思いました。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
