I started going to the gym last week.
「先週ジムに通い始めました」
※start ～ingで「～し始める」
I signed up at the gym last week.
「先週ジムの会員登録をしました」
※sign upで「会員登録をする／入会する／契約する」
こんな風に言うのも英語らしくて良いです。
I usually go to the gym on my days off.
「休日にはたいていジムに行きます」
on my days offは「休日に」ですが、「ヒマであること」をニュアンスに含むこともできます。
ご参考になれば幸いです。
「ジムに行く」は、go to the gymやhit the gymと表現できます。
I started going to the gym last week.（先週ジムに行き始めた）
I usually hit the gym when I don't have anything to do.（何もやることがないときはたいていジムに行く）
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
go to the gym
ジムへ行く
gym は「ジム」という意味の英語表現です。
例：
I go to the gym when I have free time.
暇な時はジムに行きます。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
