Could you please bring the baggage to the airport by yourself?
「自分で持ってきて」と相手に伝えたいということでよろしいでしょうか。シンプルにCould you pleaseの依頼文で表してみました。「車で」は訳出していませんが、bring「持ってくる」とあるので、自分でお願いしますというニュアンスはこれで問題なく通じます。念押しで、文末にby yourself(自分で)と付けてありますので、業者に頼むことはないでしょう。
参考になれば幸いです。