空港までその荷物を彼自身で運転して運んでくれるって英語でなんて言うの？

「自分で持ってきて」と相手に伝えたいということでよろしいでしょうか。シンプルにCould you pleaseの依頼文で表してみました。「車で」は訳出していませんが、bring「持ってくる」とあるので、自分でお願いしますというニュアンスはこれで問題なく通じます。念押しで、文末にby yourself（自分で）と付けてありますので、業者に頼むことはないでしょう。

参考になれば幸いです。