Could you please bring the baggage to the airport by yourself?
「自分で持ってきて」と相手に伝えたいということでよろしいでしょうか。シンプルにCould you pleaseの依頼文で表してみました。「車で」は訳出していませんが、bring「持ってくる」とあるので、自分でお願いしますというニュアンスはこれで問題なく通じます。念押しで、文末にby yourself（自分で）と付けてありますので、業者に頼むことはないでしょう。
参考になれば幸いです。
He's going to take the parcel to the airport himself and send it from there.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHe's going to take the parcel to the airport himself and send it from there.
「彼は自分で空港まで荷物を持って行って、そこから送ってくれる」
to take the parcel to the airport oneself で「自分で荷物を空港まで持って行く」
ご参考まで！
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