信用を回復するって英語でなんて言うの？

「regain」は、「re(再び)+gain(~を得る）」なので「～を取り戻す、取り返す」という意味。
「rebuild」は、「re(再び)+build(~を立てる）」なので「~を再建する、組み立て直す」という意味。

例）
It's so hard to regain trust after it is broken.
一度失った(壊れた)信用は取り戻すのが難しい。

ご参考になれば嬉しいです^^

「～を回復する」はwin back, get backという
表現もあります。

例文
We need to win back consumer confidence.
当社は顧客の信用を回復する必要がある

参考になれば幸いです。