(1) Talk to you later
「また後で話そう！」「また後でね」というニュアンスの一例です。
近い友達との会話であれば'oh my god' の 'omg'と同じ要領で 'ttyl' と省略して使われることが多いです。
(2) I'll catch you later
「また後で連絡する」「また後で！」という意味合いの翻訳です。
両方とも前に'Sorry I need to get going' 'I need to go soon' などと付け足せば「用事があるからいかないと！」「時間がないから後でね」などのようなニュアンスを出せますよ。
流れとしては、例えば
It’s getting late. I think I’m done for the day. Let’s have some chat again soon.
【訳】夜も更けてきましたね。今日は私はここで終わろうと思います。また近いうちにチャットしましょう。
I’m done for the day. は「自分的に今日はもう終わり」というような感じです。
例えばパーティなどで「今日は先に帰りますね」と言う時の前振りにも使えますが、例えば仕事や課題など「今日はもう終わり！私もうやらない！」というような時にも使われます。
あとは、友人が私によく使うのはこれです。
I think I have to let you go. I have to wake up early tomorrow.
【訳】そろそろあなたを解放しなきゃいけない。明日早く起きなきゃいけないの。
他にも色々あるんじゃないかと思いますが、ご参考までに。
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