(1) I will be staying at a friend's of my father
この例では「友達の家」＝「友達のところ」と省略されています。
'I will be ~' = 「〜をする」「〜の予定」
'staying' = 「泊まる」
'a friend of my father' =「父の友達」なので 'a friend's of my father' ＝「父の友達のところ」
「父の友達の家に泊まります」「父の友達の家に泊まる予定です」というニュアンスの訳出です。
(2) I will be accommodated in my father's friends place.
'be accommodated in ~' ＝「〜に泊まる」
'father's friend's place' =「父の友達の家」
「父の友達の家に泊まります」「父の友達の家に泊まる予定です」
アポストロフィーが続いてもおかしくないです。
I'm going to stay at my father's friend's house で大丈夫です。
家に泊まるときは stay at / stay over at と言います。
また、泊まるのは家という事はもう言わなくてもわかる事なので, I'm going to stay with my father's friend （父親の友人と泊まる）でも大丈夫です。
ちなみに仲のいい友達に話すのであれば fatherだと少し堅苦しいので dad で良いです。I'm going to stay with my dad's friend のようになります。ご参考に！
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