例えば、大都市のロンドンに住んでいる、と言いたいときに、"I live in the metropolis of London." などと言います。"downtown"は町中という意味で、お店やショッピングセンターが集まっているところ、その地域の郊外とは反対に、町、市街地、という意味です。
ニューヨークでは、I live in the city. が、(ブルックリンやブロンクスでなくて)マンハッタンの中に住んでいるという意味になります。
町のど真ん中に住んでいる、とても便利なロケーションというイメージだと、I live right in the middle of the town/city/metropolis. となります。
逆に、ただっぴろい田舎の何もないところ(とても田舎、という誇張した表現、自分が田舎ぐらしで自虐的に自分の住居地を謙遜するときなど)という意味で、I live in the middle of nowhere.といいます。周りに何もない田舎、という意味です。
downtown、cityが都心・繁華街・街の中心部という意味になります。
downtownはアメリカ・カナダでよく使われ、イギリス英語圏ではthe cityやcity centreと言ったりします。
また、central business district(ビジネス中心区域)の略であるCBDという単語も特にイギリス英語圏でよく使われます。
「都心に住んでいます」は
I live downtown. またはI live in the city.と言います。