一番感覚的に近い表現だとこれでしょうか。
I’ll try my best even if it kills me.
【訳】もしそれに殺されるんだとしても最善を尽くします。
直訳だと不自然ですが、逆に足掻く＝struggle（縄を抜ける時にバタバタと足掻くなど）を使った言い回しは今のところ思いつかないです。
→追加 : I’ll struggle until the last minute.
【訳】最後の瞬間まで足掻いてみます。
はもしかしたら使えるかもしれません、
実際には上文も慣用句ではないので、
I’ll try my best.
【訳】最善を尽くします。
の方が一般的に使われていると思います。
日本 
