「[やっと](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42354/)できた」は英語で色々な文になります。この三つの例を使った方がいいと思います。
1)I finally did it!
2)I was finally able to do it!
3)I did it at last!
この例の語順と単語は少し違いますが、意味は同じです。
やっと= finally/at last
[できた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46353/)= did it/was able to do it
「[やっと](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42354/)」はfinallyという語で
表します。
At lastを使っても同じ意味ですね。
「出来た」はdid it, made itと言います。
make itは「やり遂げる」、「時間に[間に合う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35034/)」
等の意味を表す表現です。
mange to~は「やっとの思いで~する」
という意味を表します。
「苦労して出来た、一生懸命頑張って出来た」
というニュアンスを表すことが出来ます。
参考になれば幸いです。