Cormorant fishing is a fishing method where cormorants are made to swallow sweetfish.
「鵜」は"cormorant"で、「鮎」は"sweetfish"です。時々"ayu"とも言われます。
「鵜飼い」は"cormorant fishing"と言います。
"to be made to V"は何々をさせられるという意味です。"to be made to swallow"は「飲み込ませられる」です。
漁師の立場から言いたい場合は"they make cormorants swallow sweetfish"と言えます。