今回の文章を言いかえますと「私の青春をあなたと過ごします」ということですので、I will spend my youthにwith youを付けます。
他にも例えばスポーツに青春を捧げる人も芸術に捧げる人もいらっしゃると思います。そういう場合は、I will spend my youth in sports/artと置きかえることができます。
「青春を捧げる」という表現は英語で "devote one's youth" と言います。「devote」は「捧げる」という意味で、「youth」は「青春、若い時」を表します。
例えば、「いつまでも若くはいられないから、私の青春を全力で○○に捧げる」を次のように訳せます： "Since I can't stay young forever, I will devote my youth wholeheartedly to ○○." 「いつまでも若くはいられないから、私の青春を全力で○○に捧げる。」
他の表現として： "I will dedicate my entire youth to ○○ because I can't stay young forever." 「いつまでも若くはいられないから、私の全青春を○○に捧げる。」
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