1.That story touched the heartstrings of me.
あの話しは私の心の琴線に触れた
「~の心の琴線に触れる」は
touch the heartstrings of~と
言います。
heartstringは「心の琴線」という意味ですから
日本語とほぼ同じ意味ですね。
2.That story touched my heart.
あの話に感動した。(心にしみた)
touchは「~に触れる」という意味ですが、
そこから「心に触れる」⇒「感動させる」
という意味も表します。
3.That story impressed me.
あの話は感動的だった
impressは「~に感銘を与える」という
意味を表します。
im(中に)+press(押す)⇒「~を感動させる」
という感じですね。
参考になれば幸いです。
会話的に「琴線に触れる」は英語で Touch my heart / Tug at my heartstrings / Resonate の色んな言い方があります。
「あの話は、私の心の琴線に触れる話だった。」は That story resonated with my heart. とか That story tugged at my heartstrings. と言えます。