I will visit my friend's house to give him/her my furniture that I will no longer need.
「不要になった」は「もはや必要としない」と書き換えて訳をするとより自然な英語の文章になります。「もはや…しない[でない]」は no longer という表現を使います。
「譲る」は、シンプルに give と言うことが出来ます。give + 人 + 物 で、「人に物をあげる、譲る」となります。
友達が男性か女性かによって、文中の him となるか her となるかが変わってきます。
I'm going to give my friend the furniture I don't need anymore.
「不要になった家具を友達に譲るために、友達の家に行く」というのは I'm going to go to my friend's house to give him/her the furniture that I don't need anymore と表現できます。
不要になった I don't need anymore(このシチュエーション)
家具 furniture
友達 friend/mate
譲る give
参考になれば幸いです。