「運動会はいつ頃あるの？」は英語ではこのようです。
Around when is your sports day?
「いつ頃」は英語では around when に相当しますが、少し明確ではない聞き方なので、もっとはっきり言いたいならこのようです。
Do you know when your sports day is?
（あなたの運動会はいつ頃って知っていますか？）
When is your sports day?
（あなたの運動会はいつですか？）
ご参考までに。
一年のだいたいいつ頃あるの？（季節、何月ごろ）と無難な答えを求めるのであれば、Around which time of year is field day? と聞けますが、特定の日程などを聞きたいのであれば、率直に When is field day? （運動会はいつ？）と聞きます。
国によって運動会という単語もいろいろあります。field day か sports day どちらでも使えます。私の母校では field dayと言っていましたが、どちらでも通じると思います。どうぞご参考に。
アメリカ合衆国 
日本 
