熱が高くてぐったりしているって英語でなんて言うの？

「ぐったり」は exhausted（=extremely tired）でいいです。

〜でぐったりしている
　be exhausted with 〜

のように原因は with で導くことができます。
ここでは「高熱」（high fever）なので、

　The kid/child is exhausted with a high fever.

となります。

なお、a high fever と a がついているのは、「熱」のような抽象名詞（普通は a などはつかない）であっても、形容詞がつくことで具体性を持つと考えられ、不定冠詞を付けるのが一般的なためです。
（ただ、話し言葉では a がつかないこともよくあります。）

1)’私の息子は高熱がでて全く元気がないです’
energy 元気、活力という意味で、それが　no(ない)ということで、全く元気がない、ぐったりしているという意味を成せると思います
at all 全く
high fever 高熱　

2)’私の息子はとても具合が悪く全く食欲もないです’
ぐったり→病気で全く食べることもできないという表現もできます
appetite 食欲　
sick 病気だ、具合が悪い