英語のの日常会話では、『よろしくね』を直接表す言い回しはないです。なのでどういう状況で『よろしく』というかによって違います。
「[これから先](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36505/)一緒に働くことを[楽しみにしております](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49659/)」というニュアンスなら、
I'm looking forward to working with you.
です。
ビジネスレターの文の最後、署名するところの直前に書くのが
Best regards
でして、あえて言うなら『今後ともよろしくお願いいたします』という意味でしょうか。
＜ボキャブラリー＞
look forward to ... = 〜を楽しみにする
work with you = あなたと働く
お役に立てたらうれしいです。
「よろしくね」にぴったり当てはまる英語はないですが、初めて会った人に対しては nice to meet you と言えます。
これから[一緒に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52139/)仕事する人に対しては I'm looking forward to working with you （一緒に仕事するのを[楽しみにしています](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49659/)）と言えます。
学校の先生であれば I'm looking forward to taking your class（授業を楽しみににしています）と言えます。
ご参考になれば幸いです。
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